关于透视插值 Vertex -> Frag

问题起因

最近我有一位朋友研究Colin的Screen Space Decal时，对其中的一个部分表示非常不解：

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//in vertex shader :
o.viewRayOS.w = viewRay.z;
o.viewRayOS.xyz = mul((float3x3)ViewToObjectMatrix, viewRay);
.....
    
//in fragment shader : 
i.viewRayOS /= i.viewRayOS.w;

他很想知道为什么i.viewRayOS /= i.viewRayOS.w这一步不能在vertex shader中做，如果改在vertex中做就会出错。
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如果在Vertex Shader中除去w值，则会与期望情况产生误差，在此我将误差可视化

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//in vertex shader :
//错误的做法
o.viewRayOSDiv = float4(o.viewRayOS.xyz/o.viewRayOS.w, 1);


//in fragment shader : 
//正确的做法
i.viewRayOS /= i.viewRayOS.w;
float errorValue = length(i.viewRayOS.xyz - i.viewRayOSDiv.xyz) * 10;
return float4(errorValue, errorValue, errorValue, 1);

结果如图：

可见当frag在顶点位置时计算结果是一致的，但越远离顶点，误差可能越大。

诶，那我如果不是除w，而是除以一个定值呢？

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//in vertex shader :
o.viewRayOSDiv = float4(o.viewRayOS.xyz/10, 1);


//in fragment shader : 
i.viewRayOS /= 10;
float errorValue = length(i.viewRayOS.xyz - i.viewRayOSDiv.xyz) * 10;
return float4(errorValue, errorValue, errorValue, 1);

嗯，没有误差。

那么，为什么除以w不行，而除以一个定值就没问题呢？

透视校正插值

一个值从顶点着色器到片元着色器之间经历了什么？没错，就是光栅化，而光栅化会让一个值经过透视校正插值
具体可参考此文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/144331875

直接使用三角形屏幕空间坐标进行重心坐标插值会出现错误

很显然，这个变换是非线性的，那么先做除法还是后做除法会导致结果不一样……但这样解释大概还是有些难懂。
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那么我们将计算简化后，自己代入值计算看看：
假设X，Y是向量值，ZA，ZB为两个顶点的深度，w则与代码中含义相同。

左边为在frag中进行除法获得的值，而右边则是在vertex中进行除法获得的值，
很显然两个值并不会相等。

而为什么接近顶点时误差会小也很好解释，
当片元相当接近顶点，则α、β、γ中有一个值为极为接近1，其余两个值则接近0，此时不等式两边会长得极为相似（但只有特殊情况是真正相等，其余情况只是相差较小），读者不妨自己算算看。
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而除以一个定值为什么无所谓，也相当好理解了：

这怎么想都是相等的。
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